Egy mesterséges műhold leeső mozgása a légkörrel való súrlódás miatt
Égi dinamika
Tevékenységek
Ezen az oldalon egy mesterséges műhold lefelé irányuló mozgását tanulmányozzuk, amelyet a Föld körüli magasságban keringő pályára állítottak. h felülete felett. Feltételezzük, hogy a Földet egyenletes sűrűségű gázréteg képezi, amelynek külső sugara nagyobb, mint a műhold pályája, így a műholdra kifejtett súrlódási erő állandó.
Valójában a légkör több rétegből áll, amelyeket a hőmérséklet függőleges változása szerint határoznak meg:
- a troposzféra, a hőmérséklet a magassággal csökken, 100 m-enként 0,6єC sebességgel.
- a sztratoszférában a hőmérséklet gyakorlatilag állandó marad
- a mezoszféra, a hőmérséklet növekszik, majd csökken
- a termoszféra, a hőmérséklet a magassággal rendszeresen emelkedik.
A légkört általában rétegekre osztják a kémiai összetétel szerint:
- a homoszféra (100 km-ig), a levegő fő alkotóelemei (oxigén és nitrogén) állandó arányban maradnak.
- a heteroszféra (100 km-től 1000 km-ig), a könnyű gázok vannak túlsúlyban, hidrogén, nitrogén, hélium.
- az exoszféra (1000 km-től) a legkönnyebb molekulák a világ vonzáskörzetébe menekülve leküzdik a Föld vonzerőjét.
A Statisztikai fizika és termodinamika fejezetben egy bolygó atmoszférájának egyszerű modelljét tanulmányozzuk, a nyomás és a sűrűség a magasság mellett exponenciálisan csökken, feltételezve, hogy a hőmérséklet állandó marad.
A műhold súrlódási ereje általában annak alakjától, a levegő sűrűségétől és a műhold sebességétől függ, így a mozgásegyenlet meglehetősen bonyolult lesz. Ezen az oldalon néhány közelítést fogunk tenni, amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy egyszerű módon leírjuk a műhold mozgását.
Körpálya
Vegyünk egy mesterséges műholdat, amely kör alakú pályát ír le a Föld körül sugárral R. Az egyenletes körmozgás dinamikájának egyenletét alkalmazva:
hol G= 6,67 10 -11 Nm 2/kg 2, és M= 5,98 · 10 24 kg a Föld tömege és sugara 6370 km.
Amint az ábrán láthatjuk, amikor a műhold kör alakú pályát ír le, a sebesség merőleges a sugárirányra vagy a vonzerő irányára.
Mivel a vonzerő konzervatív, a mesterséges műhold energiája állandó az általa leírt kerület minden pontján.
Teljes energia ÉS a potenciális energia fele, és negatív.
Leeső mozgás a Föld felé
Amikor a mesterséges műhold a Föld felé esik, akkor spirál. Az a szög, amelyet a sebesség a radiális iránygal alkot, már nem 90 °, hanem 90 ° szög-φ kicsit kisebb. Más szavakkal, a sebesség iránya kissé a helyi vízszintes irány alatt van. A normál irány (merőleges a sebesség irányára) már nem esik egybe a sugárirányával, hanem szöget képez φ.
Az ábrán a műhold erői akkor láthatók, ha az távolabb van r a Föld közepétől.
- A vonzás ereje F
- Súrlódási erő Fr hogy állandónak és a sebességgel ellentétesnek fogjuk fel.