Lineáris programozási gyakorlatok (második rész) Online Ipari mérnöki szak
Második rész
6. számú probléma
Egy vállalkozó kétféle A és B nevű fagyasztót kíván gyártani. Mindegyiknek három műveletet kell végrehajtania a forgalomba hozatal előtt: összeszerelés, festés és minőség-ellenőrzés. A fagyasztók 2,5, illetve 3 órás összeszerelést, 3 és 6 kg zománcot igényelnek a festéshez, valamint 14, illetve 10 órás minőségellenőrzést. Az egységenkénti teljes gyártási költség 30, illetve 28, az eladási árak pedig 52 és 48, mindez ezer pesóban.
A munkáltatónak heti 4500 óra áll rendelkezésre az összeszereléshez, legfeljebb 8400 kg zománc és legfeljebb 20 000 óra a minőség-ellenőrzéshez. Piaci tanulmányok azt mutatják, hogy a fagyasztók heti kereslete nem haladja meg az 1700 egységet, és különösen az A típus legalább 600 darab.
A változók meghatározása
A = A gyártandó A típusú fagyasztók száma.
B = Az előállítandó B típusú fagyasztók száma.
Korlátozások
2,5A + 3,0B = 600 (A típusú fagyasztók értékesítési házirendje)
NAK NEK; B> = 0 (nincs negativitás)
Objektív funkció
Modellmegoldás SOLVER segítségével
7. probléma (kombinációk)
Egy ruházati cég naponta 1000 nadrágot vagy 3000 blúzt (vagy mindkettő kombinációját) képes előállítani. A befejező részleg 1500 nadrágon vagy 2000 felsőn (vagy mindkettő kombinációján) dolgozhat minden nap; a marketing részleg előírja, hogy legalább 400 nadrágot legyártanak naponta. Ha egy nadrág nyeresége 4000 dollár, a blúzé pedig 3000 dollár. Hány egységet kell előállítani mindegyikből a profit maximalizálása érdekében?
A változók meghatározása
X = a naponta gyártandó nadrágok mennyisége.
Y = a napi gyártandó blúzok száma.
Korlátozások
(X/1000) + (Y/3000) = 400
Objektív funkció
Zmax = 4000X + 3000Y
Megoldás a SOLVER használatával
8. számú probléma
Leary gazda búzát és kukoricát termeszt a 45 hektáros szántóval rendelkező gazdaságában. Legfeljebb 140 zsák búzát és 120 zsák kukoricát tud eladni. Minden búzával beültetett hektár 5 zsákot termel, míg kukoricával beültetett minden hektár 4 zsákot termel. A búzát csomagonként 30 dollárért adják el, míg a kukorica ára csomagonként 50 dollár. Egy hektár búza betakarításához 6 óra munka szükséges; egy hektár kukorica betakarítása 10 órát vesz igénybe. Akár 350 óra munkaerő bérelhető óránként 10 dollárért. A profit maximalizálása érdekében a gazda megfogalmazott és megoldott egy lineáris modellt
A változók meghatározása
X = Az előállítandó búzacsomagok mennyisége.
Y = Az előállítandó kukoricacsomagok mennyisége.
Korlátozások
9. probléma (redundáns korlátozások)
A SUCAFÉ kétféle kávét gyárt és forgalmaz a város szupermarketeiben: normál és feldolgozott. Erre a hónapra a Sucafé 180 tonna kávébabot tartalmaz, és akár 50 óra feldolgozási időt is beprogramozott a pörköléshez. Minden tonna normál kávéhoz egy tonna bab, két óra pörkölés szükséges, és 8000 dolláros nyereséget termel. Minden tonna feldolgozott kávéhoz egy csomó babra is szükség van, de a pörkölés négy órát vesz igénybe, és 9000 dolláros nyereséget termel. Hozzon létre egy lineáris programozási modellt, amely lehetővé teszi a Sucafé számára, hogy megtervezze ennek a hónapnak a gyártását.