Math; tics logaritmusok
ONLINE MATEMATIKA TANFOLYAM (ALGEBRA, GEOMETRIA)
A LOGARITMUSOK ALKATRÉSZEI
Kapcsolódó témák:
A logaritmus tört részét általában tizedesjegyként írják. A logaritmus számszerű egész számának és a tizedes résznek külön nevet adtak, mivel mindegyik különleges szerepet játszik a logaritmus által képviselt számhoz képest. A logaritmus egész numerikus részét JELLEMZŐNEK nevezzük. A logaritmus ezen része jelzi a tizedespont helyzetét a társított számban. A logaritmus tizedes részét MANTISA-nak hívják.
A 4570 decimális logaritmusa 3,65992; a 3. ábra a jellemző; a tizedes tört a mantissa, mindkét rész nem nulla; a 3 logaritmusnál, amely 0,47712, a karakterisztika null; 10 egész kitevő hatványainak decimális logaritmusa nulla mantissával.
Az 1 logaritmusa bármely rendszerben mindkét része null.
Egy számot alkotó számjegyek egy bizonyos sorozatánál a közös logaritmus mantissa mindig megegyezik, függetlenül attól, hogy a számban milyen tizedespont áll. Például, log 5270 = 3,72181; a mantissa az 0,72181 és a jellemző az 3.
JELLEGZETES
A közös logaritmus jellemzői jelzik a tizedespont helyzetét a társított számban. Egy adott számra a jellemzőt megfigyeléssel találjuk meg. Emlékeztetni kell arra, hogy a közös logaritmus egyszerűen egy 10 bázis kitevő.
Amikor írunk log 360 = 2,55630, megértjük, ez azt jelenti 10 2,55630 = 360. Tudjuk, hogy a szám 360, és nem 36 vagy 3600, mert a karakterisztika 2. Tudjuk, hogy a 10 1 értéke 10, a 10 2 az, a 100 és a 10 3 értéke 1000. Ezért az a szám, amelynek értéke 10 2,55630, 100 között lesz és 1000, majd ebben a tartományban minden szám három számjegyből áll.
Tegyük fel, hogy a karakterisztika 1 volt: hová kerül a szám tizedespontja? Mivel a 10 1 értéke 10, a 10 2 pedig 100, minden olyan számnak, amelynek logaritmusa 1 és 2 között van, 10 és 100 között kell lennie, és 2 számjegyből áll. Vegye figyelembe, hogy a tizedespont helyzete hogyan változik a jellemző értékkel a következő példákban:
log 36 000 = 4,55630
log 3.600 = 3.55630
log 360 = 2,55630
log 36 = 1,55630
log 3,6 = 0,55630
Vegye figyelembe, hogy a tizedespont mozgatásakor csak a karakterisztika változik. Ez a 10. alap használatának előnye: ha a jellemző ismert, akkor a tizedespont könnyen megtalálható, ha a szám ismert, akkor a jellemzőt megfigyeléssel határozzuk meg; vagyis a tizedespont elhelyezésének megfigyelése.
Bár a logaritmus teljes ismeretéhez meg kell értenünk a karakterisztika összefüggését a 10 teljesítményével, a jellemzőt a következő szabály alkalmazásával lehet mechanikusan meghatározni:
1. 1-nél nagyobb szám esetén a karakterisztika pozitív, és eggyel kevesebb, mint a szám tizedespontjától balra levő számjegyek száma.
2. 1-nél kisebb pozitív szám esetén a karakterisztika negatív, és abszolút értéke 1-gyel nagyobb, mint a tizedespont és a szám első nullától eltérő nulláinak száma.
A 8-5. Táblázat példákat tartalmaz az egyes jellemzők típusaira.
8-5. Táblázat Pozitív és negatív jellemzők.
ALAPVÁLTOZÁS
Tekintettel egy szám logaritmusára egy rendszerben, annak logaritmusa bármely más rendszerben kiszámítható, ez a probléma az alapváltozás néven ismert.
Lenni x logaritmusa a bázison nak nek; logaritmusa a bázison .
A létért x logaritmusa , a bázison nak nek a kapcsolat igazolt P = a x, logaritmusokat vesz a tövénél , ebben az egyenlőségben azt eredményezi: logbP = x logba; helyettesítő x egyenrangúja által logaP, neked van: logbP = logaP. logba: amelyet szavakkal fejezünk ki: ha az egyik bázis számának logaritmusa ismert, akkor ekvivalense megtalálható egy másikban, szorozva azt a második bázis logaritmusával.
Így haladsz a bázistól és alapozni 10 rakás: log10P = logeP. 0,43429 … Ezt az arányossági tényezőt transzformációs modulnak hívják, és a betű jelképezi M. Adott logaritmus kifejezése a bázis 10 bázisában és, az előző állítást alkalmazva megvan a kapcsolat logeQ = log10Q. loge10 = log10Q. 2.30259; Ez az arányossági tényező az előző reciprokja, tehát a 1/M.
SZÁM KOLOGARITMUSA
Meghatározás. Ennek a megváltozott előjelnek a logaritmusát hívjuk egy szám cologarithmájának. Jelképekkel: n = - log n cologaritmusa.
A Cologarithm rövidítéssel rövidítéssel történik köln.
A definícióból az következik log n + kölni n = 0. tehát arra a következtetésre jutottak, hogy a köln egy szám a nullához való kiegészítése; és azóta
log 1/n = - log n, Azt is lehet mondani, hogy a köln egy szám logaritmusa annak reciprok.
A most definiált fogalom fontossága abban rejlik, hogy a logaritmusok összegében a negatív tagok helyettesíthetők az adott összeadás előjelét megelőző megfelelő kölaritmusokkal.