A hinta
Szilárd, merev
Tevékenységek
A hintát kétféle módon használják:
Egy gyermek ül a deszkán, és egy személy periodikusan és fázisban nyomja a mozgását, hogy növelje vagy fenntartsa a hinta rezgéseinek amplitúdóját.
A hintára szerelt, a deszkán függőleges helyzetben lévő gyermek mozgatja testét, hogy növelje a rezgés amplitúdóját.
Az önjáró lengés működésének minőségi magyarázatához feltételezzük, hogy a gyermek tömegközéppontja hirtelen emelkedik vagy esik az oszcilláció bizonyos pozícióiban.
Egyszerűsített elemzést végeznek, amelyben a gyermeket a tömegközéppontjában elhelyezkedő ponttömegnek tekintik, amely emelheti vagy csökkentheti a cm-t. egy hossza δ belső erők hatására. A levegő súrlódását és a lengés tengelyét szintén elhanyagoljuk.
A mozgás szakaszai
Ebben a szakaszban részletes elemzést készítünk a lengési rezgések ciklusának egyes szakaszairól.
Első fázis
A hinta elhagyja a helyzetet θ0 nulla kezdeti szögsebességgel ω= 0. Érje el az egyensúlyi helyzetet θ= 0, szögsebességgel ω1, amelyet az energiatakarékosság elvének alkalmazásával számolnak.
hol md 2 ponttömeg tehetetlenségi nyomatéka m milyen messze d az O forgástengely.
A kezdeti teljes energia E1=mgd(1-cosθ0)
Második szakasz
Amikor a lengés eléri az egyensúlyi helyzetet θ= 0, a gyermek megnöveli tömegközéppontját (c.m.) δ. Ebben a pontos pillanatban a lengésre ható erők nyomatéka nulla (az összes erő áthalad az O origón), a szögimpulzus állandó marad.
A kezdeti szögimpulzus az md 2 ω1
A végső szögimpulzus az m (d-8) 2 w2
Végleges szögsebesség ω2 növekszik, amikor a forgástengely távolsága csökken.
A teljes energia
Energiamérleg
Az egyensúlyi helyzetben számolunk θ= 0, a kezdeti energia, a végső energia és az a munka, amelyet a belső tér erőltet magasságának emelésére δ a gyermek tömegközéppontja.
A kezdeti energia az
A végső energia az
A gyermek számára, hogy emelje tömegközéppontját δ, munkát kell végeznie. Minimális erő F hogy meg kell erőltetniük izmaikat kompenzálniuk kell a súly összegét mg és a centrifugális erő mω 2 x. Lény x a tömegközéppont és az O forgástengely távolsága.
A szögimpulzus állandósága az egyensúlyi helyzetben θ= 0 adja meg a szögsebesség értékét ω amikor a c.m. távolságra van x az O forgástengely
md 2 ω1= mx 2 ω
Az erő F ugyanolyan értelme van, mint az elmozdulás, a munka pozitív
Megállapítottuk, hogy a belső erők által végzett munka a c.m. egyenlő a végső és a kezdeti energia különbségével.
Harmadik szakasz
Most az első lépéssel ellentétes helyzet áll rendelkezésünkre, a kezdeti szögsebességű lengés ω2 helyzetben θ= 0, eléri a maximális szögeltolódást θ1. Az energiatakarékosság elvének alkalmazása
A maximális szög θ1 hogy a hinta eltér, az előző kifejezéseket kombinálva
Mit d>(d-5) kiderült, hogy θ1>θ0
A teljes energia
E2=mg(d- δ) (1-cos θ1)+mg 5 = mgd (1-cos θ1)+mg 5 kötözősaláta θ1
Negyedik szakasz
A legnagyobb eltérés szöghelyzeténél θ1, szögsebesség ω= 0. A gyermek alacsonyabbra teszi tömegközéppontjának helyzetét δ.
Az egyetlen változás, amelyen a rendszer átesik, a belső erők munkájának eredményeként bekövetkező potenciális energia csökkenése. Az O tengely felhelyezése a potenciális energia nulla szintjén.
ΔEp=-mgdkötözősalátaθ1+mg(d-5) cosθ1= -mgδkötözősalátaθ1
A teljes energia
Ötödik szakasz
Az első szakaszhoz hasonlóan a lengés a stabil egyensúlyi helyzet felé halad θ= 0, amely szögsebességgel ér el ω3. Az energiatakarékosság elvének alkalmazása