Az elérhetetlen igazság Gödel tétele
De menjünk részenként. Az axiómák megadására számos szabály vonatkozik. Először: az axiómáknak a lehető legkevesebbnek kell lenniük. Másodszor: lehetetlen levonni belőlük két, egymásnak ellentmondó következtetést.
Bármely iskola matematikai kézikönyvében már elkezdjük megtanulni az első axiómákat. A legismertebb kétségtelenül az, hogy "két ponton keresztül csak egy vonal húzható", vagy "az összesítés a részek összege". A matematika tehát öröm, mert a tudás más tudományágaitól eltérően velük úgy tűnik, hogy eljuthatunk abszolút igazságokhoz, az igazság bölcsességéhez.
De a valóság nem olyan szép. Hosszú évekig azt hitték, hogy csak Euklidész axiómái jelentik a következetes geometriát. Az egyetlen igazság, amelyhez ragaszkodhattunk De a 19. században bebizonyosodott, hogy az Euklidész axiómáinak bizonyos módon történő módosításával különböző és következetes geometriák alkothatók. Ettől a pillanattól kezdve az emberek már nem tudták, melyik geometria igaz.
Talán nem az a kérdés, hogy mi igaz, hanem mi a hasznos. Mivel sok axióma halmaz áll rendelkezésre, amelyekből következetes matematikai rendszerek származhatnak, és mindegyik különbözik egymástól. Ez ellentmond az axiómákra vonatkozó egyik szabálynak: hogy nem mondhatnak ellent egymásnak.
De képzelje el a következő állítást: "Az általam tett kijelentés hamis".