Klasszikus súlyprobléma - A tudományos kultúra jegyzete
Matemotion
A rekreációs matematikában nagyon gyakoriak a súlyokkal és mérlegekkel kapcsolatos problémák. A könyv ellenőrzése 100 nagy elemi matematikai probléma - 100 nagy elemi matematikai probléma Felidéztem egy klasszikus súlyproblémát a 17. századtól, és vonzósága, érdeklődése és egyszerűsége miatt érdekesnek tartottam felidézni a Tudományos Kultúra Jegyzetfüzetének ebben a szakaszában.
A problémát Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) francia matematikus, nyelvész, filozófus és költő javasolta, aki 1621-ben elkészítette a mű latin fordítását és kiadását. Számtan Diophantus görög matematikus (3. század) könyvében Problèmes Plaisants et Délectables, Qui se font para les names - Kellemes és elragadó problémák a számokkal (1612).
A francia matematikus által javasolt probléma így hangzik:
Bachet de Méziriac súlyprobléma: Határozza meg a legkisebb tömegeket és azok súlyát kilogrammban *, amelyek szükségesek ahhoz, hogy tetszőleges számú kilogrammot 1 és 40 között mérjünk, mindkettő tartalmazza (a frakciók beengedése nélkül).
[* Az eredeti szövegben fontok vannak]
Noha a probléma szövegében nincs kifejezetten megfogalmazva, arra utal, hogy a méréseket két karral, vagy két lemezzel ellátott mérleggel végzik, hogy a súlyok a kettő bármelyikére felkerülhessenek. lemezek a kívánt tömeg megszerzéséhez (hasonló ahhoz, amelyet a következő képen láthatunk, bár azzal az engedéllyel, hogy a képen látható nem tartja meg a súlyokat, amelyekről beszélünk). Így, ha 9 és egy másik 5 kilós a súlya, akkor 4 kiló narancsot mérhet, 9 kilót az egyik lemezbe, a másikba pedig 5 kilót a narancsba helyezve. Matematikailag a kivonási műveletet végezzük, 9 kiló - 5 kiló = 4 kiló.
Vagyis bizonyos súlyokkal, bizonyos súlyokkal meg lehet mérni a kapott értékek összeadásaként vagy kivonásaként kapott mennyiséget.
Egyensúly két karral vagy két tányérral
A könyvben Az alapmatematika 100 nagy problémája lényegében ugyanaz a probléma merül fel, bár a nyilatkozat már tartalmazza azt az információt, hogy 4 súly van, egy kissé vonzóbb irodalommal az általános olvasó számára.
Baj: Egy kereskedő súlya 40 kiló * volt, de leesett és 4 különböző darabra tört. A darabok lemérésekor kiderült, hogy mindegyikük pontos kilókkal rendelkezik, és a négy között tetszőleges számú és 1 és 40 közötti kilogramm mérhető. Hány kiló * súlya van az egyes daraboknak?
Érveljünk hasonló módon, mint Bachet 400 évvel ezelőtt. Bachet ötlete az, hogy két súllyal induljon, hogy bármit meg tudjunk mérni 1 és között , mert minél nagyobb. Nyilvánvaló, hogy a megoldás két 1 és 3 kilós súly, amelyekkel 1 és 4 kiló közötti súly érhető el:
1 = 1, 2 = 3 - 1, 3 = 3 és 4 = 1 + 3.
Ne feledje, hogy az összeadás azt jelenti, hogy a súlyokat ugyanarra a lemezre helyezzük, míg a kivonás azt jelenti, hogy különböző lemezekre helyezzük őket.
Más összegekre azonban ugyanannyi peso lett volna, de nem 1 és . Például 2 és 3 kilós súlyokkal 1, 2, 3 és 5 kilót kap, de nem 4 kilót.
Most meg kellene látnunk, hogy milyen súlyt kell adnunk ahhoz, hogy megszerezzük az 1 és a közötti súlyokat , mert nagyobb, mint 4. Mivel már megvan a két 1 és 3 kilós súlyunk, és az összes súlyt 1 és 4 kiló között sikerült lemérnünk, olyan súlyt kell vennünk, amelynek különbsége az eddig elért maximumgal, 4 kilóval, a következő súly, 5 kg (tehát 9 kg, mivel 9 - 5 = 4, vagy ami azonos, 9 = 2 x 4 + 1), mivel így kapjuk meg az összes mennyiséget 5 kilótól az adott mennyiségig, 9 kiló, ha 9 kilóból kivonjuk (vagyis a másik tányérra tesszük) az összes mennyiséget 1-től 4-ig:
5 = 9 - 4 = 9 - (1 + 3), 6 = 9 - 3,
7 = 9 - 2 = 9 + 1 - 3, 8 = 9 - 1, 9 = 9.
De emellett megkapjuk az összes súlyt 9 és 9 + 4 = 13 kiló között:
10 = 9 + 1, 11 = 9 + 2 = 9 + 3 - 1,
12 = 9 + 3, 13 = 9 + 4 = 9 + 3 + 1.