A korcsolyázó pörgetéseinek szimulációja
Szilárd, merev
Tevékenységek
A legtöbb tankönyv a szögimpulzus megőrzésének elvének bevezetésekor megemlíti, hogy a korcsolyázó növeli a szög forgási sebességét azáltal, hogy karját és lábát közelebb hozza a testhez. A korcsolya és a jég közötti súrlódási erőt figyelmen kívül hagyva a külső erőknek nincs pillanata.
A fő tehetetlenségi tengely körül forgó merev szilárd anyaghoz L= Iω.
A szögsebesség növekedését a tehetetlenségi pillanat csökkenésével magyarázzák.
Meg van írva a korcsolyázó szögmomentumának megőrzésének elve I1 ω1=I2 ω2
A szögimpulzus megőrzése
Ezen az oldalon egy korcsolyázó modell ismertetésre kerül, amely egy merev rúdból és két tömegből álló rendszerből áll, amelyek súrlódás nélkül csúszhatnak a rúd mentén. A rúd a testet képviseli, és a csúszó tömegek a karokat és a lábakat, az izmok működését két rugó képviseli, amelyek a rúd végeit egyesítik a csúszó tömegekkel. A rendszer a rúdra merőleges és a középpontján áthaladó tengely körül foroghat.
Az ábrán látjuk az által alkotott rendszert
Vékony, merev tésztarúd M és hossza 2R
Két egyenlő csúszó tömeg m /2 darab
Két egyenlő állandó rugó k, amelyeket úgy alakítottunk ki, hogy deformálatlan hosszúságuk egyenlő legyen R. Minden rugó a rúd egyik végéhez, a másik a csúszó masszához van rögzítve.
Kezdetben a rendszer az O-n áthaladó tengely körül állandó szögsebességgel forog ω0. Egy eszköz távol tartja a két csúszó tömeget r0 A tengelyből. Meghatározzuk a forgás szögsebességét, amikor a két csúszó tömeg elengedésre kerül.
A kezdeti szögimpulzus az
az első kifejezés zárójelben Iv, a rúd tehetetlenségi nyomatéka Iv = M(kétR) 2/12 = ÚR 2. 3,
a második tag a két egyenlő tömeg tehetetlenségi nyomatéka m/ 2 távoli r0 forgástengely.
A végső szögimpulzus, amikor a két csúszó tömeg találkozik az origóban r= 0, van
A tehetetlenségi pillanat csökkenésével a forgási szögsebesség növekszik ω>ω0.
A csúszó tömegek mozgása
Tanulmányozni fogjuk a két csúszó tömeg mozgását a kezdeti állapottól a végéig.
A nem inerciális referenciarendszerben helyezkedünk el, amely a rúddal szögsebességgel forog ω. Minden tömegen (m/ 2) pontban található r a forgástengelyre a következő erők hatnak:
Az összenyomott rugó erőt fejt ki F=-k r
Ezen erők hatása alatt a tömeg m/ 2 gyorsulást tapasztal nak nek sugárirányban, a rúd mentén
Newton második törvénye meg van írva
Most a forgás szögsebessége ω, nem állandó, attól függ r a szögimpulzus megőrzésével nyerjük L =(Iv + mr 2 )ω,
A differenciálegyenlet, amely leírja egy tömeg sugárirányú mozgását, vagyis a rúddal együtt mozgó referenciarendszerben:
Ezt a differenciálegyenletet numerikus eljárásokkal integráljuk a következő kezdeti feltételekkel: pillanatnyilag t= 0, a tömeg radiális sebessége dr/dt= 0, és annak távolsága a tengelytől r=r0.
Potenciális energiagörbék
A rendszer kezdeti energiája, amikor a tömegek alá vannak vetve, a
a tangenciális sebességgel mozgó két tömeg mozgási energiája ω0 r0.
a szögsebességgel mozgó rúd mozgási energiája ω0
a két összenyomott rugóban tárolt elasztikus energia r0.
Az első két tag összege a rúd és a két tömeg által alkotott rendszer mozgási energiája.
Amikor a két tömeg elengedik és egymástól távol találkoznak r a forgástengely. A rúd, a két tömeg és a két egyenlő rugalmas rugó által képzett rendszer energiáját polárkoordinátákban írják fel
Az első kifejezés a két tömeg mozgási energiája, amely viszont két kifejezésből áll: