Az átlagos regressziós tévedés, vagy miért nem működnek a biztonsági intézkedések
"A nagyon intelligens nők általában kevésbé intelligens férfiakhoz mennek feleségül, mint maguk".
Mit gondolsz, ennek köszönhető? Az ünnepeket kihasználva javaslom, hogy a következő családi étkezés során hívja meg sógorait, hogy találjanak magyarázatot erre a tényre.
Néhányan azt fogják képzelni, hogy ezek a szegény nők megpróbálják elkerülni a versenyt ugyanolyan intelligens férfiakkal, vagy kénytelenek leszállítani a lécet a házastárs kiválasztásakor, mert az intelligens férfiak nem akarnak versenyezni az intelligens nőkkel. Sógoraid bizonyára sok más furcsa magyarázatot fognak javasolni.
Fogadok, hogy mindenki ok-okozati értelemben fogja értelmezni a javaslatot: a rendkívül intelligens nők szándékosan választanak (vagy mert nincs más választásuk) kevésbé intelligens férfiakat. Vagyis ok-okozati összefüggés van.
Vizsgáljuk meg most a következő állítást:
"A házastársak IQ-ja közötti összefüggés nem tökéletes.".
Hány sógor ugrik, hogy elmondja véleményét? Ahogy Kahneman a Gondolkodj gyorsan, gondolkodj lassan című könyvében kifejti:
- Ez az állítás nyilvánvalóan igaz és nem érdekel. Ki várná el, hogy az összefüggés tökéletes legyen? Itt nincs mit megmagyarázni. De az az állítás, amelyet érdekesnek találunk, és az a megállapítás, amelyet triviálisnak tartunk, algebrailag egyenértékűek. Ha a házastársak intelligenciája közötti összefüggés nem tökéletes (és ha az átlagos értékeket figyelembe véve a férfiak és a nők intelligenciájában nem különböznek egymástól), akkor matematikailag elkerülhetetlen, hogy a nagyon intelligens nők olyan férfiakat vegyenek feleségül, akik átlagosan kevesebbek lesznek intelligens, mint ők (és fordítva, természetesen). "
Statisztikai jelenségnek vagyunk tanúi, amelyet regressziónak nevezünk.
Nagyon magas szülőktől, kevésbé magas gyerekektől
A polihisztor Francis Galton volt az első, aki megfigyelte az átlagig való regresszió jelenségét, már 1869-ben. Miközben híres és jeles emberek családfáit követte, észrevette, hogy a híres emberek leszármazottai általában kevésbé híresek. Lehet, hogy gyermekeik örökölték azokat a nagyszerű zenei vagy szellemi géneket, amelyek szüleiket annyira híressé tették, de ritkán voltak olyan kiemelkedőek, mint szüleik. A későbbi kutatások ugyanezt a magasságbeli magatartást tárták fel: szokatlanul magas embereknek átlagosabb gyermekeik voltak; és a szokatlanul alacsony szülőknek általában magasabb testű gyermekeik voltak.
Ez a hatás sok esetben tapasztalható:
- A rendkívül vonzó emberek általában vonzó partnereket vesznek feleségül, de nem annyira vonzóak, mint ők maguk.
- A legrosszabb középtávú osztályzattal rendelkező hallgatók általában rosszul teljesítenek a záróvizsgán, de nem olyan rosszul, mint az elején.
- Amikor egy közgazdász aláírási alapot tervez, az elmúlt három év legsikeresebb részvényeinek kiválasztása aligha lesz a következő három év legsikeresebb részvénye.
- Azok a csapatok, amelyek egy bajnoki évben szokatlanul jól játszanak, a következő szezonban általában rosszabbul teljesítenek.
Ez a jelenség minden olyan eseménysorozatban megfigyelhető, amelyben a véletlen vesz részt: nagyon jó vagy rossz eredmények, magas vagy alacsony pontszámok, extrém események stb. általában átlagosabb teljesítmény vagy kevésbé extrém események követik őket. Ha rendkívül jól teljesítünk, akkor valószínűleg legközelebb rosszabbul járunk, míg ha nagyon rosszul, akkor legközelebb valószínűleg jobban fogunk járni.
Ez egy statisztikai törvényszerűség, amelyet regressziónak nevezünk az átlaghoz: a statisztikai trend, amely, ha bármely két változó tökéletlenül korrelál, az egyik szélsőértéke a másik kevésbé szélső értékével társul.
Óvatos! A középre való visszafejlődést nem szabad természetes törvénynek tekinteni. Ez egyszerűen statisztikai trend. És hosszú időbe telhet, mire megnyilvánul.
A szélsőséges viselkedést általában kevésbé szélsőséges viselkedés követi
A regresszió átlagig való megértéséhez először meg kell értenünk a korreláció fogalmát. Két mérték közötti korrelációs együttható, amely -1 és 1 között változik, az általuk megosztott tényezők relatív súlyának mértéke. Más szavakkal, két változó (A és B) korrelál egymással, ha az A értékének csökkentésekor a B értékei is megfordulnak és fordítva. Természetesen fontos ezt hangsúlyozni a két változó közötti összefüggés nem jelenti az okságot közöttük.
Például nyáron növekszik a fagylalt fogyasztása és a tengerbe fulladások száma is. A korreláció mindkét változó között szinte tökéletes: a legnagyobb fagylaltfogyasztású napok egybeesnek a legmagasabb fulladások számával. Ez az összefüggés azt jelenti, hogy a fagylalt fogyasztása halált okoz a tengerbe fulladáskor? Ne! Ez csak azt jelzi, hogy nagyon forró napokon nő a fagylalt és a fürdés a tengerben. És persze, minél többen fürdenek, annál valószínűbb, hogy valaki megfullad.