Egy doboz, amely felborulhat
Szilárd, merev
Tevékenységek
Egy tömb tészta m, dimenziók nak nek Y h súrlódás nélkül siklik állandó sebességgel v vízszintes pálya mentén. Egy adott pillanatban a blokk ütközik a pályán elhelyezkedő O sajátos akadályba. A blokk az O-n áthaladó tengely körüli forgási mozgást írja le.
Fizikai alapismeretek
Ismét van egy példa a szögimpulzus megőrzésének elvére. A blokk és az O pont akadály által alkotott rendszer nincs elkülönítve. Az O-ra ható külső erőnek azonban nulla nyomatéka van, tehát az O körüli szögimpulzus állandó.
Szögletes pillanat az ütközés előtt
Ez a blokk szögmomentuma O-hoz képest egyenértékű egy tömegrészecske szögimpulzusával m a tömb tömegközéppontjában helyezkedik el, és sebességgel mozog v.
L=r ґ mv. A szögimpulzus modulusa az L = mv h/2
Szögletes pillanat ütközés után
A szilárd anyagok tehetetlenségi nyomatékainak táblázataiból egy téglalap alakú tömegtömb tehetetlenségi nyomatékának képletét vesszük fel. m és méretei nak nek Y h a téglalap síkjára merőleges és a középpontján áthaladó tengely vonatkozásában. A blokknak a figyelembe vett téglalap síkjára merőleges mérete nem avatkozik be a problémába
A tehetetlenségi nyomaték kiszámításához az előzővel párhuzamos és az O csúcson áthaladó tengelyhez viszonyítva Steiner tételét alkalmazzuk IO = Ic + md 2
Ennek a merev téglalapnak a szögmomentuma, amely a téglalap síkjára merőleges tengely körül forog és O-n halad át,
A szögimpulzus megőrzésének elve
A szögimpulzus megőrzésének elvét alkalmazva megoldjuk a téglalap alakú blokk w szögsebességét, közvetlenül az ütközés után.
Energiamérleg
Az ütközés során elveszett energia
- Az ütközés előtti energia a blokk transzlációs kinetikus energiája
- Az ütközés utáni energia a blokk forgási mozgási energiája az O-n áthaladó tengely körül,
Az ütközés során elveszett energia a különbség e két energia között. Az applet felső részében láthatjuk, hogy a blokk kezdeti kinetikus energiájának nagy része elveszik az O pont akadályba ütközve, és csak a kezdeti energia kis része alakul a blokk forgási kinetikai energiájává a baleset után
Mozgás sokk után
Forgásdinamikai egyenlet
Az ütközés után egy merev szilárd anyag forog egy O tengelyen áthaladó rögzített tengely körül. A forgás dinamikájának egyenlete M = I0 a
M a tömeg momentuma, amely a blokk tömegközéppontjában hat (lásd egy ábrát egy kicsit lejjebb)
mgdCos (q + f)
ahol f az a szög, amelyet az átló képez a téglalap alapjával, mint f = h/a, q pedig az a szög, amelyet a téglalap alapja megemel.
A forgás dinamikájának egyenlete fel van írva
mivel a szöggyorsulás nem állandó, megkapjuk a q szöget az idő függvényében, integrálva a másodrendű differenciálegyenletet.
Az energia megőrzésének elve
Sokkal könnyebb alkalmazni az energiatakarékosság elvét, hogy információt szerezzünk a forgó szilárd anyag viselkedéséről.
A jobb oldali ábrán az alsó piros pont a c.m. helyzetét jelöli. a kezdeti pillanatban q = 0, és a felső piros pont a c.m. helyzetét jelöli. amikor a doboz alapja q szöget fordított. A c.m. kezdő és befejező pozíciója közötti magasságkülönbség ez H.