Első és összetett számok, melyek a Smartick példái
A mai bejegyzésben megtanulják megkülönböztetni a prímszámok és vegyületek. Ezen túlmenően, hogy jobban megértsük, sok példával elmagyarázzuk Önnek.
Mik a prímszámok?
A prímszámok azok, amelyek csak önmaguk és 1 között oszthatók meg, vagyis ha bármilyen más számmal megpróbáljuk őket felosztani, az eredmény nem egész szám. Más szavakkal, ha olyan számmal osztunk el, amely nem 1 vagy maga, akkor nulla nélküli maradékot kapunk.
A prímszámok táblázata 100-ig
Felépítjük a 100-ig létező összes prímszám táblázatát.
Kezdjük a 2-vel. 2 a prímszám, de a 2 összes többszöröse összetett szám lesz, mivel oszthatók 2-vel. A 2-es összes többszörösét kihúzzuk a táblázatból.
A következő prímszám 3, ezért a 3 összes többszörösét áthúzhatjuk, mivel ezek összetett számok lesznek.
A következő prímszám 5, tehát áthúzzuk az 5 összes szorzóját.
A következő prímszám 7, tehát a 7 összes többszörösét kihúzzuk.
A következő prímszám 11, tehát a 11 összes többszörösét kihúzzuk, amelyek 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 és 99. Mindezeket korábban már áthúztuk, így már befejezte az összes összetett szám áthúzását a táblázatunkban.
Ez a miénk prímszámok listája 1-től 100-ig. Nem szükséges, hogy fejből megtanulja őket, de emlékeznie kell a legkisebbekre, például 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Hány prímszám van?
Eratosthenes görög matematikus (Kr. E. 3. század) gyors módszert dolgozott ki arra, hogy az összes prímszámot egészen konkrétig megkapja. Arról szól a folyamat az Eratosthenes Screen nevű.
Figyelje meg, hogy 1 és 100 között 25 prímszám van. Hány prímszám lesz összesen? Nos, az ókortól kezdve tudni lehetett végtelenek, ezért lehetetlen mindegyiket felsorolni. Csakúgy, mint Euklidész, aki elsőként mutatta meg, hogy végtelenek az ie. Negyedik században, ő sem ismerte a végtelen koncepció azt mondta, hogy "az elsődleges szám több, mint bármelyik rögzített sokaság", vagyis ha elképzeled, hogy 100-an vannak, akkor több, és ha azt képzeled, hogy millió, akkor ők is több.
A prímszámok táblázata 100 és 1000 között
Itt vannak a prímszámok 100 és 1000 között.
Sajnálom, hogy nem tettem fel mindet, mert már tudod, hogy végtelenek. 😉
Prímszám problémák
Annak érdekében, hogy jobban megértse, megmagyarázzuk egy problémával.
Sarának 6 cukorkája van, és el akarja osztani őket, de nem tudja nagyon jól, hány ember teheti meg, hogy minden ember ugyanazt a cukorkát kapja, és ne bármelyikre. Hányféleképpen teheti meg?
Itt van Sara és 6 cukorkája:
Hogyan oszthatjuk meg őket?
Az első és a legegyszerűbb dolog, ha mindet egy személynek adjuk, vagyis, ossza el 1-vel. Amivel az illető kapna 6 cukorkát!
A következő lehetőség az ossza el őket 2 ember között. Mivel 6 a 2 és 3 között van, mindegyik 3 cukorkát érintene!
A következő számmal megyünk, 3. Ha osztunk 6 cukorka 3 ember között Pontos felosztásunk is van, és mindegyikhez 2 cukorkát érintenek:
A számokkal folytatjuk. Nincs pontos osztásunk 4 és 5 között, de 6 között van.
Mivel 6 a 6 között 1, 6 gyermeknek adhatunk édességet, egy-egy cukorkát adva.
Információkat gyűjtünk. 6 cukorkánk van, amelyeket kioszthatunk (az elosztás pontos) 1, 2, 3 és 6 ember között. Vagyis a 6-os szám felosztható úgy, hogy a maradék 0, 1, 2, 3 és 6 között legyen. Ezeket a számokat 6 osztóinak nevezzük.
Próbálkozzunk egy másik számmal. Például 7.
Most Sarának van 7 cukorkája, és el akarja osztani őket, de valójában nem tudja, hány embert tehet meg azért, hogy minden ember ugyanazt a cukorkát kapja, és ne bármelyikre. Hányféleképpen teheti meg?
Mennyire szerencsés Sergio, aki az összes cukorkát megtartotta!
Vannak más módszerek is erre? Nem oszthatjuk fel a 7-et 2-vel, sem 3-mal, sem 4-vel, sem 5-tel, sem 6-mal ... tehát csak 7!
Sara tud ossza szét a cukorkákat 7 ember között, adva mindegyiknek egyet:
Tehát a 7 csak 1-vel és 7-vel osztható fel, egyetlen osztója az 1 és a 7. Ilyen típusú számokat hívunk prímszámok.
Van még több prímszám? Természetesen! Keressünk még néhányat:
- A 4? Ne! Mivel osztói 1, két és 4.
- Az 5? Igen! Mivel osztói 1 és 5.
- A 8? Ne! Mivel osztói 1, 2, 4 és 8.
összefoglalva, egy szám akkor elsődleges, ha csak két osztója van: 1 és maga.
Már nagyon sok prímszámot lehet utánanézni!
Hogyan lehet tudni, hogy egy szám elsődleges-e?
Nagyon figyelj! Adunk neked egy trükk arról, hogy egy szám prím-e vagy sem, anélkül, hogy meg kellene keresni az elválasztóit, hanem sokkal játékosabb módon, és ezzel egyidejűleg meg is kapjuk az elválasztóit (ha vannak).
Véletlenszerűen választunk egy számot, például 16-ot.
Annak ellenőrzésére, hogy ez prímszám-e vagy sem, a szorzáshoz egy olyan táblázatot fogunk használni, amely nagyon hasonlít a Montessori kártyákhoz. És annyi golyót veszünk el, amennyit választottunk, ebben az esetben 16 golyót.
Ha megvan az asztal és a golyók, akkor az első lyuktól kezdve az asztalra kell tennünk őket, és téglalapot kell próbálnunk kialakítani. A téglalapot körülhatároló számok osztói lesznek ennek a számnak.
Abban az esetben, ha csak egy téglalapot tudunk kialakítani ugyanazzal a számmal, amelyet használunk, és 1-et, akkor ez egy prímszám.
Például ebben az esetben az első sorba 8, a másodikba további 8 labdát tettünk. Amint láthatja, egy téglalapot alakítottunk ki, és azt látjuk, hogy mind a 8, mind a 2 osztója a 16-os számnak. Ezért a 16-os szám nem prímszám. Mert, mint már tudjuk, a prímszámok azok, amelyek csak oszthatók maguk és 1 között.