Eureka! Archimédész és Hiron király koronájának problémája
Kr. E. 3. században II. Hiero király uralkodott Szirakúzsán [1] Szirakúzt Krisztus előtt 265-től zsarnokként irányította. Kr. e. 215-ig Syracuse-t Korinthosz gyarmataként alapították, ez volt a második gyarmat Szicília szigetén. Hivalkodó király lévén, megkért egy ötvösst, hogy készítsen neki egy szép aranykoronát, amiért tiszta aranyboltot adott neki. Amikor az ötvös végzett, bemutatta a királynak a kívánt koronát. Aztán kételyek támadni kezdték: A korona súlya megegyezett egy aranyrúdéval, de mi lenne, ha az ötvös az ezüstöt helyettesítené a koronában lévő arany egy részével, hogy megtévessze őt?
Ha kétségei merülnek fel, a király megidézte Archimédest [2]. Archimedes Syracuse-ban született, élt és halt meg. Archimédész annak idején az egyik leghíresebb bölcs és matematikus volt, ezért Hieron úgy vélte, hogy ő lesz a megfelelő ember, aki megoldja problémáját.
Archimédész az első pillanattól kezdve tudta, hogy ki kell számítania a korona sűrűségét, hogy megtudja, tiszta arany-e, vagy tartalmaz-e valamilyen ezüstöt. A korona súlya ugyanolyan volt, mint egy aranyrúd, ezért csak a legbonyolultabb kötetet kellett ismernie. II. Hieron király örült a koronának, és nem akarta megolvasztani, ha nem volt bizonyíték arra, hogy az ötvös megtévesztette, ezért Archimédész nem tudta olyan formába önteni, amely megkönnyítené térfogatának kiszámítását.
Egy nap, amikor fürdött egy kádban, Archimédész észrevette, hogy a víz megemelkedik, amikor elmerül. Azonnal fogalmakat kezdett társítani: amikor elmerült, akkora mennyiségű vizet szorított ki, amely megegyezett a térfogatával. Következésképpen, ha a király koronáját vízbe merítené, és megmérné a kiszorított víz mennyiségét, megismerheti annak térfogatát.
Eureka! (forrás)
Archimedes anélkül, hogy a felöltözésre gondolt volna, mezítelen futott felfedezése izgatottan az utcákon, és anélkül, hogy megállt volna, hogy Eurekát kiabálja! Az Eureka!, Ami spanyolra fordítva azt jelenti, hogy megtaláltam! A térfogat és a tömeg ismeretében Archimédész meghatározhatta a koronát alkotó anyag sűrűségét. Ha ez a sűrűség alacsonyabb volt, mint az aranyé, gyengébb minőségű anyagokat (kevésbé sűrűbb, mint az arany) adtak volna hozzá, így az ötvös megpróbálta megtéveszteni a királyt.