Gördülő mozgás ferde síkon

Szilárd, merev

Tevékenységek

Ezen az oldalon tanulmányozzuk egy test (henger, gyűrű vagy gömb) mozgását egy ferde sík mentén. Ez a példa lehetővé teszi számunkra, hogy egy másik kontextusban megmutassuk a súrlódási erő szerepét.

A súrlódási erő gördülő mozgásban játszott szerepével kapcsolatos főbb nehézségek a következőkre vonatkoznak:

1. A súrlódási erő megléte szükséges a test csúszás nélküli gördüléséhez, de ez az erő nem végez nettó munkát, így a mechanikai energia konzerválódik.
2. Csúszó gördülő mozgás esetén a súrlódási erő jellege statikusról kinetikusra változik, és olyan munkát végez, amely a test végső energiájának csökkenésévé alakul át.

Gördülő mozgás csúszás nélkül

Dinamikai egyenletek

Megvizsgáljuk egy ferde sík mentén gördülő test (gyűrű, henger vagy gömb) mozgását.

A súlyt a sík mentén erőre bontjuk, a merőlegesre pedig merőlegesre. A mozgásegyenletek a következők:

• Rotációs mozgás a tengely körül haladó tengely körül.

• A transzlációs mozgás és a forgás kapcsolata (kerék csúszás nélkül)

Ha ismerjük a q dőlésszöget és a tehetetlenségi nyomatékot Ic a gördülő test értékét kiszámoljuk ac és a súrlódási erő értéke Fr.

Test	Tehetetlenségi nyomaték
Szféra
Gyűrű	mR 2
Henger

Kifejezzük a tehetetlenség pillanatát Ic = kmR 2 hol k a geometriai tényező a gömbhöz 2/5, a hengerhez 1/2, a gyűrűhöz pedig 1.

Ha meg akarjuk számolni a test sebességét egy hosszúság megtétele után x A ferde sík mentén, nyugalmi helyzetből kiindulva használjuk az egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás egyenleteit

Végsebesség vc kb. m. a test a ferde sík végén az

Lény h a test kezdő magassága a végső helyzetre vonatkozik, h = xSen q

Energiamérleg

• Kinetikus energia gördülő mozgásban

A gördülő test mozgási energiája a c.m. transzlációs mozgási energiájának összege. és a c körüli forgási mozgási energia.

• A testre ható erők munkája

A gördülő testre ható erők teljes munkája a transzlációs mozgásban és a forgó mozgásban végzett munka összege.

A teljes munka

Mint láthatjuk, a gördülő mozgás súrlódási ereje két azonos nagyságú, de ellentétes előjelű munkát eredményez. Ez az oka annak, hogy nem kell a súrlódási erőt az energiamérlegbe bevinni.

A testre ható erők eredőjének munkája módosítja kinetikus energiáját (a c.m. transzlációja és a c.m.-en áthaladó tengely körüli forgás).

Végsebesség vc kb. m. A ferde sík végéhez érve a test értéke megegyezik a dinamikából kiszámított értékkel.

A c.m sebességének négyzete. vc arányos a kezdeti h magassággal. Ezt a kapcsolatot az oldal végén található kisalkalmazásban ellenőrizhetjük.

---