Hogyan oldotta meg Archimédész Hiero aranykoronájának problémáját egy vízóra és a segítségével
Francisco R. Villatoro blogja
Emlékeztetlek a történetre (Milhaudot lemásolom a Pandora emlékeiben). «Kr. E. 3. században II. Hiero király uralkodott Siracusa felett. Hivalkodó király lévén, megkért egy ötvösst, hogy készítsen neki egy szép aranykoronát, amiért tiszta aranyboltot adott neki. Amikor az ötvös végzett, bemutatta a királynak a kívánt koronát. Aztán a kételyek támadni kezdték. A korona súlya ugyanolyan volt, mint egy aranyrúd, de mi lenne, ha az ötvös az ezüstöt helyettesítené a koronában lévő arany egy részével, hogy megtévessze? Ha kétségei merülnek fel, Hieron király megidézte Archimédest, aki akkor Siracusában élt. Egy nap, amikor fürdött egy kádban, Archimédész észrevette, hogy a víz megemelkedik, amikor elmerül. Ha a király koronáját vízbe merítené, és megmérné a kiszorított víz mennyiségét, akkor tudhatná annak mennyiségét. Archimédész meztelenül szaladt az utcákon felfedezésének izgatásával, és anélkül, hogy megállt volna, hogy Eurekát kiabálja! Eureka! (…) Ez a történelem nem jelenik meg Archimédész egyik könyvében sem, de először jelenik meg a „De architectura” című könyvben, Vitruvius könyvében, amelyet két évszázaddal írtak Archimédész halála után. Ez évek óta felveti a tények valóságtartalmának gyanúját, általában inkább népszerű legendának, mint történelmi ténynek tekintik.
A legtöbb ember, aki úgy véli, hogy ez a legenda soha nem történt meg, általában a következő számítást hajtja végre [széles körben idézett forrás]. Az 1 kg-os aranykorona térfogata 51,8 cm³ (az arany sűrűsége 19,3 g/cm³). Ha az arany 30% -át (300 gramm) ezüstre cserélnék, amelynek sűrűsége 10,5 g/cm3, akkor a térfogat 64,8 cm3-re nőne. A 13 cm³-es térfogatok közötti különbség nagynak tűnik, de ha 20 cm átmérőjű edényt használunk, akkor egy 1 kg-os aranyrúd 1,65 mm-rel emelné a vízszintet, a korona azonban csak 2,06 mm-t. A csupán 0,41 mm-es vízszintkülönbség túl kicsi ahhoz, hogy szemmel lássa (a vízben lévő meniszkusz miatt). Vitruvius azonban azt állította, hogy Archimédész megmérte az edénybe ömlött felesleges vizet. Az edény szélein - például a márványon - túlfolyó vízmennyiség szabályozása rendkívül bonyolult, mivel a felületi feszültség miatt a túlfolyó víz lecsúszik az edény falain, amint azt a fenti kép mutatja. Egyébként az ötvös az ezüst mellett bizonyára rézet (sűrűsége 8,9 g/cm³) használt annak megakadályozására, hogy az arany színe sokat változzon, így a kiszorított térfogat valamivel nagyobb lenne.
Szeretem Kuroki Hidetaka kísérleteit. A pontosabb mérés érdekében a japán azt javasolja, hogy Archimédész használjon egy kis nádat, amelyet az edény lyukába helyeznek. Megismételte a kísérletet egy téglalap alakú szájú műanyag tartály segítségével, amelyhez néhány milliméter széles és körülbelül 20 milliméter hosszú fület adott. A nádnak köszönhetően meg tudta mérni a körülbelül 2 cm3-es tárgypárok közötti térfogatbeli különbségeket, amelyek pontossága sokkal nagyobb, mint azt hiszik, hogy Archimedes korában megkövetelte. Mint korábban, az edényből a nád által vezetett folyadék feleslege összegyűjthető egy kapilláris csőben, ahol a térfogatbeli különbségek nagy magasságkülönbségeknek felelnek meg. A konkrét kísérletek az eredménytáblázatokkal együtt cikkében jelennek meg. Szerintem itt nem érdemes megismételni őket.