Két kapcsolótárcsa (I)
Szilárd, merev
Két lemezünk van, az alsó sugara 1 m, a felsőé pedig 0,5 m, amelyek ugyanazon tengely körül foroghatnak, de különböző szögsebességgel. Egy ponton a felső lemez leesik és összekapcsolódik az alsó lemezzel. Fel kell számítani a két összekapcsolt lemez halmazának szögfordulási sebességét.
Ezzel a szimulációval azt akarjuk megmutatni, hogy a rendszer részecskéi közötti belső erők vagy kölcsönös kölcsönhatás nem befolyásolja a rendszer végső állapotát.
Fizikai alapismeretek
Rendszerünk két lemezből áll, amelyek egy közös tengely körül forognak. A külső erők nyomatéka az O forgástengelyhez viszonyítva nulla, tehát a szögimpulzus konzervált
A szögsebesség egy szilárd tengely körül forog, amelynek szögsebessége w L =én w
A tehetetlenségi pillanat képlete I0 egy korongra merőleges és a középpontján áthaladó forgástengely körül egy korong
Szögmomentum a kapcsolás előtt
A rendszer szögmomentuma a kapcsolás előtt az egyes tárcsák szögnyomatékainak összege
Ahol w 1 Y w 2 a kapcsolás előtti kezdeti szögsebességek.
Szögmomentum a kapcsolás után
Csatolás után mindkét korongnak közös szögsebessége van w .
A szögimpulzus megőrzésének elve
Megoldjuk a w szögsebességet
Ez a képlet hasonló a golyó és a blokk ütközéséhez, amikor a golyó be van ágyazva a blokkba.
Energiamérleg
Energia a kapcsolás előtt
Energia a kapcsolás után
A súrlódási erő munkája a tengelykapcsolóban az W = Ef-Ei. Néhány egyszerűsítéssel elérhetjük ezt a végső kifejezést
A végső energia mindig kevesebb, mint a kezdeti Ef w 1 Y w 2 w végső szögsebességgel az idő múlásával t.
Belső súrlódási erők hatnak az érintkező felületek közötti tárcsákra úgy, hogy az egyik tárcsa felgyorsul, a másik pedig lassul, amíg ugyanazt a w .
Forgásdinamikai egyenlet
Meghatározzuk az egyes lemezek forgási dinamikájának egyenletét
Ha ezt feltételezzük úr állandó, a szöggyorsulások állandóak, a szögsebességek lesznek
ahol w 10. Y w 20 a pillanatnyi kezdeti szögsebességek t= 0.
Ezekből az egyenletekből kiszámítható az a t idő, amely ahhoz szükséges, hogy a lemezek azonos w szögsebességet kapjanak 1 = w 2 = w .
Kiszámíthatjuk az egyes lemezek elmozdulását is az időintervallum alatt t.
A belső erők munkája
A súrlódási erő pillanatnyi munkája