Reflektáltam; n és Transmisi; n hullám húrokban

Hullámok visszaverődése és továbbítása húrokban

átvitt hullámra

elméleti megalapozása

én. BEVEZETÉS

II. ELMÉLETI ALAP

Kezdjük azzal, hogy megírjuk a beeső hullám harmonikus megoldását az 1. közegben:

hol az amplitúdója és

· A két húr közötti csatlakozási pont elérésekor (x = 0) az említett hullám egy része visszaverődik az 1. közegre, a hullám egy része pedig a 2. közegre kerül. E hullámok kifejezése a következő lesz:

hol

· Az unió határfeltételei (x = 0) lehetővé teszik az y összefüggések megtalálását .

A csomópontban teljesítendő két határfeltétel nyilvánvaló (x = 0).

és mivel az 1 közepén található hullám az incidens és a visszaverődő összege,

Másrészt az egyes húrok által a csomóponton kifejtett függőleges erőknek egyenlőnek és ellentétesnek kell lenniük, mert különben az említett érintkezésben lévő differenciális tömegelem végtelen gyorsulást nyer.

hogyan írhatjuk fel az utolsó egyenletet,

Ilyen együtthatókat írhatunk a különböző változók függvényében:

hol és hol vannak mindkét húr jellemző mechanikai impedanciái.

II.b. Az impulzusok visszaverődése és továbbítása

· Egy tetszőleges impulzus vagy hullámalak matematikai kifejezése összetettebb, mint a harmonikus hullámok esetében, amelyek szigorúan véve végtelen kiterjedésűek. A hullámegyenlet megoldása (D'Alembert módszerével) egy dimenzióban tetszőleges f (x - ct) függvénynek bizonyul, ha figyelembe vesszük a jobbra történő elmozdulást.