Arkhimédészi elv

Folyadékok

Arkhimédészi elv

Archimédész elve szerint minden folyadékba merülő test felfelé és függőlegesen nyomja meg a kiszorított folyadék súlyát.

Archimedes elvének magyarázata két részből áll, az ábrák szerint:

Az erők vizsgálata a folyadék egy részével egyensúlyban a többi folyadékkal.
A folyadék említett részének cseréje azonos alakú és méretű szilárd testtel.

A folyadék egy része egyensúlyban van a többi folyadékkal.

Vizsgáljuk meg először a folyadék egy részének egyensúlyát a többi folyadékkal. A folyadék nyomása által a válaszfelületre kifejtett erő egyenlő p · dS, hol o csak a mélységtől és dS felületi elem.

Mivel a folyadékrész egyensúlyban van, a nyomás miatti erők eredőjének a folyadékrész súlyával együtt ki kell lépnie. Ezt eredő tolóerőnek nevezzük, és alkalmazási pontja a folyadék rész tömegközéppontja, amelyet tolópontnak nevezünk.

Így a többivel egyensúlyban lévő folyadék egy részére igaz

A folyadékrész tömege megegyezik a folyadék r f szorzatának szorzatával, a szorzat gyorsulásának szorzatával g és az említett rész térfogatával V.

A folyadékrészt azonos alakú és méretű szilárd test helyettesíti.

Ha a folyadékrészt azonos alakú és méretű szilárd testre cseréljük. A nyomás miatti erők nem változnak, ezért annak eredménye, amelyet tolóerőnek neveztünk, ugyanaz és ugyanazon a ponton hat, amelyet a tolóerő középpontjának nevezünk.

Mi változik a szilárd test súlyán és annak alkalmazási pontján, amely a tömegközéppont, amely egybeeshet vagy nem egybeesik a tolóerővel.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy merülő sűrűségű test van ρ sűrűségű folyadék veszi körül ρf. A test alapterülete az NAK NEK és a magassága h.

A felső talajon lévő folyadék nyomása a p1= ρfgx, és az alsó alapban lévő folyadék miatt a nyomás az p2= ρfg(x + h). Az oldalsó felületen a nyomás változó, és a magasságtól függ, és között van p1 Y p2.

Az oldalsó felületen lévő folyadék nyomásának következtében fellépő erők megszűnnek. A test egyéb erői a következők:

Testsúly, mg

A felső talpra nehezedő nyomás miatt erő, p1 A

Az alsó talpra nehezedő nyomás miatt erő, p2 A

Az egyensúlyban meg kell

mg +p1 A = p2 A
mg + ρ f gx A = ρ f g (x + h)NAK NEK

Mint a test alsó arcára gyakorolt nyomás p2 nagyobb, mint a felső arc nyomása p1, a különbség az ρfgh. Ennek eredménye egy felfelé irányuló erő ρfgh A a testen a körülvevő folyadék miatt.

Mint láthatjuk, a tolóerő a folyadékba merített test felső és alsó része közötti nyomáskülönbségből ered.

Ezzel a magyarázattal érdekes és vitatott probléma merül fel. Tegyük fel, hogy a tartály alján egy lapos testű (hengeres vagy párhuzamos oldalú) test áll, amelynek sűrűsége nagyobb, mint a folyadéké.

Ha nincs folyadék a test és a tartály alja között, eltűnik-e a nyomóerő ?, ahogy az ábra mutatja

Ha egy tartályt megtöltenek vízzel, és egy testet helyeznek az aljára, akkor a test saját súlyával megtámasztva pihenne meg mg és az erő p1A a test felett elhelyezkedő folyadékoszlop gyakorolja, még akkor is, ha a test sűrűsége kisebb, mint a folyadéké. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a test lebeg és eléri a felszínt.

Archimédész elve minden esetben alkalmazható, és számos fizikai szövegben a következőképpen fogalmaz:

Amikor egy test részben vagy teljesen el van merülve a körülötte lévő folyadékban, nyomóerő hat a testre. Ennek az erőnek felfelé irányuló iránya van, és nagysága megegyezik a test által kiszorított folyadék tömegével.

Minimális potenciális energia.

Ebben a részben Archimedes elvét tanulmányozzuk példaként arra, hogy a természet hogyan igyekszik minimalizálni az energiát.

Tegyük fel, hogy egy test magassági párhuzamos alakú h, szakasz NAK NEK és a sűrűség ρs. A folyadék egy szakaszos tartályban van magasságig . A folyadék sűrűsége ρf> ρs.

A test felszabadul, felfelé és lefelé oszcillál, amíg el nem éri az egyensúlyt azáltal, hogy a víz alá merülő folyadékon hosszú ideig lebeg x. A tartályban lévő folyadék magasra emelkedik d. Mivel a folyadék mennyisége nem változott S b = S d-A x

Számolni kell x, hogy a rendszer és a folyadék által kialakított rendszer potenciális energiája minimális legyen.

A tartály alját vesszük a potenciális energia referenciaszintjének.

A test tömegközéppontja egy magasságban van d-x + h/két. Potenciális energiája az Is= (ρs A h)g(d-x + h/két)

A folyadék tömegközéppontjának kiszámításához a folyadékot a metszet szilárd alakjának tekintjük és magasság d amelyből hiányzik a szakasz egy része NAK NEK és magasság x.

Az egész alak tömegközéppontja, térfogata SD van d/két

A lyuk tömegközéppontja, térfogata A x, magasban van (d-x/két)