Egy rakéta függőleges mozgása
Dinamika
Most megvizsgáljuk egy rakéta mozgását, amely függőlegesen indul a Föld felszínéről. Feltételezzük, hogy ez egy kis rakéta, amely eléri a korlátozott magasságot. Megállapíthatjuk, hogy a gravitáció intenzitása megközelítőleg állandó és egyenlő 9,8 m/s 2-vel .
Elemezzük a rakéta mozgásának két szakaszát:
- Az indítástól az üzemanyag kifogyásáig
- Attól a pillanattól kezdve, hogy elfogy az üzemanyag, egészen a maximális magasság eléréséig.
Fizikai alapismeretek
Egy pillanat alatt t, a tömegrakéta m sebességet cipelni v. A lendület az
o(t)= mv
Egy pillanat alatt t+Δt
A rakétának van tömege m-Δμ, sebessége az v+Δv.
A kidobott tömeg Δμ sebességet cipelni -vagy a rakétához vagy a sebességhez viszonyítva -vagy+ v, a Föld vonatkozásában
A lineáris momentum ebben a pillanatban az
o(t+Δt)=(m-Δμ) (v+Δv)+ Δμ(-vagy+ v+Δv)
A t és a időpont közötti lendületváltozás t+Δt van
Δ p = p (t+ Δ t )- p (t) = m Δ v- vagy· Δμ-ΔμΔ v
A határértéknél, amikor Δt →0
A lendületváltozás a rendszeren kívüli erők (a vonzó gravitációs erő, amely a lineáris momentummal ellentétes irányba mutat) hatására következik be.
Másrészt a misét M a rakéta által alkotott rendszer m és a kiutasított üzemanyag μ állandó M = μ + m, ennélfogva dμ + dm= 0. A rakéta tömege csökken dm és ugyanannyival növeli a kiutasított üzemanyag tömegét.
A rakéta mozgásegyenlete meg van írva
Konkrét esetben megemlítjük, hogy a világűrben az mg tömeg nulla, és csak az a nyomóerő hat a rakétára, amelyet az üzemanyag égésekor a gázok kiszorítása biztosít.
Felírhatjuk az előző egyenletet
Ez azonnal integrálható
a sebesség kifejezésének megszerzése az idő függvényében
Újrabeilleszkedés
Megkapod a pozíciót x a mobil bármelyik pillanatában t.
Példák
A tolóerő nagyobb, mint a súly
- Az összes üzemanyag a rakétában, 1,0 kg
- Hasznos teher, 2,0 kg
- Üzemanyag másodpercenként égett, D= 0,1 kg/s
- A gázkivezetés sebessége u0= 1000 m/s