Exponenciális és Logar függvények alkalmazásai; tmics

célok

A lecke befejezése után képesnek kell lennie a következőkre:

• Modellhelyzetek, amelyek exponenciális vagy logaritmikus függvényekkel ábrázolhatók.
• Alkalmazzon modelleket a problémák megoldására.

Helyzetmodellezés

Az Exponenciális függvények bemutatása leckében megtanultuk megszerezni az exponenciális függvények képletét a helyzeteknek megfelelõen. Most, hogy tudjuk, hogyan lehet megszerezni a képleteket, a valós élet problémáinak megoldására fogjuk használni őket.

Madárpopuláció, kezdetben 50 egyed és 2 évente háromszoros.

1. Mi a képlete annak a függvénynek, amely a madárállomány növekedését ábrázolja?
2. Hány madár van 4 év után?
3. Mennyi idő után lesz 1000 egyed a madárpopuláció?

Mi a képlete annak a függvénynek, amely a madárállomány növekedését ábrázolja?

Ha x az eltelt évek számát jelenti, a Bevezetés az exponenciális funkciókba leckében tanultak alapján tudjuk, hogy a sokaság képlete:

Hány madár van 4 év után?

Az x = 4 képlet felhasználásával a sokaság a következő lesz:

f 4 = 50 × 3 4 2 = 50 × 3 2 = 450

4 év után 450 madár lesz.

Mennyi idő után lesz 1000 egyed a madárpopuláció?

Meg akarjuk találni x értékét, amelyre f (x) = 1000:

fx = 50 × 3 x 2 1000 = 50 × 3 x 2 20 = 3 x 2 ln (20) = ln (3 x 2) ln (20) = x 2 ln (3) 2 ln (20) ln (3) = xx = 5,4

A madarak populációja 1000 egyed lesz 5,4 év után.

50 mg bizonyos gyógyszert adnak a betegnek. A beteg véráramában maradt milligrammak száma 5 óránként egyharmadával csökken.

1. Mi a képlete annak a funkciónak, amely a beteg véráramában megmaradt gyógyszer mennyiségét jelöli ?
2. Hány milligramm gyógyszer marad a beteg véráramában 3 óra elteltével?
3. Mennyi idő után csak 1 milligramm gyógyszer marad a beteg véráramában?

Mi a képlete annak a funkciónak, amely a beteg véráramában megmaradt gyógyszer mennyiségét jelöli ?

Ha x az eltelt órák számát jelenti, a páciens véráramában lévő gyógyszer mennyiségének képlete a következő:

f x = 50 × 1 3 x 5

Hány milligramm gyógyszer marad a beteg véráramában 3 óra elteltével?

Az x = 3 képlet használatával:

f 3 = 50 × 1 3 3 5 = 50 × 1 3 0,6 ≈ 25,86

3 óra elteltével körülbelül 25,86 milligramm gyógyszer marad a beteg véráramában.

Mennyi idő után csak 1 milligramm gyógyszer marad a beteg véráramában?

Meg akarjuk találni az x értékét, amelyre f (x) = 1:

fx = 50 × 1 3 x 5 1 = 50 × 1 3 x 5 1 50 = 1 3 x 5 ln 1 50 = ln 1 3 x 5 ln (1 50) = x 5 ln (1 3) 5 ln (1 50 ) ln (1 3) = xx ≈ 17,8

Körülbelül 17,8 óra elteltével csak 1 milligramm gyógyszer marad a beteg vérében.

A funkció megtalálása adott értékek alapján

Egy tudományos vizsgálat során a legyek populációja exponenciálisan növekszik. Ha 2 nap múlva 100 legy, 4 nap után pedig 300 legy van.

1. Mi a képlete annak a függvénynek, amely a légy populáció növekedését ábrázolja?
2. Hány legy van 5 nap után?
3. Mennyi idő múlva lesz a legyek száma 1000 egyed?

---