Tizedes számrendszer, ami különbözik a többitől; Matematikai impulzus ®
Mi a helyzeti számrendszer alapja?
A helyzeti számozási rendszer alapja jelzi az összes szám képviseletéhez szükséges különféle számjegyek számát. Tizedes számrendszer esetén tíz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, arab számok néven ismert. Azt is jelzi, hogy az első pozícióban hány egység megegyezik a balra következő pozícióban lévő egységgel: tíz. Ez nagyon fontos, később részletesen kifejtem.
Ha egy helyzeti számozási rendszer alapja kicsi, kevés különféle szimbólumra van szükség, és a számításokat (összeadás és kivonás) könnyebb elvégezni, de nagy számok írása hosszú. Ha az alap nagy, sokféle szimbólumra van szükség, és a számítások bonyolultabbak, de a nagy számok kevésbé hosszúak. A 10 tehát jó alap a számrendszer számára.
Ez az egyetlen létező számozási rendszer?
Nem, van még néhány, de ez a legpraktikusabb, ezért a használata elterjedt az egész világon. Ez lehetővé tette egy matematikai fejlesztést, amelyet más számozási rendszerek állítottak meg.
Egyébként arab számoknak hívjuk azokat a számjegyeket, amelyeket a tizedes számrendszerben használunk, mert az arabok hozták őket Európába, bár valójában az indiánok tervezték őket.
A babiloniak ékeket rajzoltak a számok ábrázolására, és 60-at használtak alapul. A maják pontokat és vonalakat használtak, alapjuk pedig 20. Mindkét szám helyzeti, ezért szükségük volt egy szimbólumra, amely nullát jelent.
Számozási rendszerek más bázisokban
Vannak más számrendszerek, amelyek szintén arab számokat használnak, de az alapja eltérő: bináris (2. alap), oktális (8. alap), hexadecimális (16. alap, használja az ábécé első betűit a hiányzó szimbólumok kiegészítésére). Mindegyikben az alapot "10" -nel írják, amely 10 egységet képvisel a tizedes rendszerben, 2 egység a bináris rendszerben, 8 egység az oktális rendszerben, 16 egység a hexadecimális rendszerben stb.
Ami arra utal, hogy egy gyanútlan barátnak megírja és megmutassa ezt a kifejezést, amely lehetővé teszi számunkra, hogy tanultnak érezzük magunkat:
"10 embertípus létezik: akik tudnak bináris számokat olvasni, és akik nem tudnak"
(A 10-nek egy kis 2-vel kell lennie indexként, jelezve, hogy a szám a 2. alapba van írva, de ezt kihagyjuk, hogy lássuk, melyik arcot ábrázolja az olvasó).
A helyzeti rendszerek eredete
A helyzeti számrendszer főbb jellemzői
Minden számjegynek van egy abszolút értéke és egy relatív értéke a pozíciójának megfelelően.
Az egyes pozíciók értéke a szám alapja, amely a rendszer alapja. A bázissal megegyező egységek száma a következő sorrendű egységet alkot (balra). Az egyik helyzetben lévő egység pedig annyiszor nagyobb, mint az alap, mint a tőle jobbra lévő egység.
Az egységekben a teljesítmény nulla, és onnan jobbra a hatalom negatív, balra pedig pozitív, ami ellentmondóan hangozhat.
A fentiek mindegyike jobban megérthető, ha megnézzük ezt a táblázatot, amely megfelel a tizedesszámrendszernek:
Minden pozíció megfelel egy sorrendnek, amelyet balra ismételnek: egységek, tízek, százak
Három sorrend egy osztálynak felel meg, amelyet balra ismételnek: egységek, ezrek
Minden két osztály egy periódusnak felel meg: az egységek időszaka, a milliók időszaka stb.
A tizedes elválasztó
A tizedes elválasztó egy szimbólum, amely elválasztja az egész részt a szám tizedes részétől. Mexikóban a tizedesvesszőt (1,5) szokták használni, más országokban azonban a tizedespontot (1,5) vagy a tizedesjegyet (1'5) a pont helyett.
Egyéb jó funkciók
Pozíciós rendszerben a második pozícióban szereplő 1 az elsőnél többet ér, mint a 9.
Ez additív, vagyis a teljes szám értékét az egyes számjegyek relatív értékeinek összege adja: